Considere as seguintes igualdades:
I)
II)
III)
Com respeto às afirmativas anteriores, assinale a opçio que indica a quantidade exata de items VERDADEIROS.
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
I)
II)
III)
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
Passo 1
O enunciado pede para analisar três limites e contar quantos deles são verdadeiros. Em seguida, escolher a opção correspondente:
I)
II)
III)
Vamos avaliar cada um.
I)
II)
III)
Vamos avaliar cada um.
Passo 2
Para I) usamos a regra de l’Hôpital ou uma expansão trigonométrica. Como
e
vão a zero quando
, aplicamos l’Hôpital:
Portanto I) dá
, não
. I) é falsa.
Passo 3
Para II) dividimos numerador e denominador por
:
e, quando
, o denominador tende a
, logo o quociente vai a
. II) é verdadeira.
Passo 4
Para III) basta lembrar que qualquer logaritmo de base maior que 1 cresce sem limite quando o argumento vai a
. Assim,
logo III) é verdadeira.
Passo 5
Somando as verdadeiras temos II) e III), ou seja, 2 itens verdadeiros.
Resposta
(c) 2