Integrando por partes, prove que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando integração por partes, que a transformada de Laplace de
é
para todo
. O conteúdo necessário é a definição da transformada de Laplace e a fórmula de integração por partes:
Passo 2
Escrevemos a definição da transformada e escolhemos em
os fatores
os fatores
Então
Passo 3
Aplicando integração por partes:
Para
, o termo
tende a zero quando
, e é nulo em
. Logo o termo de fronteira desaparece, sobrando
Passo 4
Obtivemos a relação de recorrência
Para iniciar, note que
Aplicando a recorrência sucessivamente para
, temos