Dada a função máxino inteiro definida por
analise as seguintes igualdades:
I)
II)
III)
IV)
Com respeito às afirmativas anteriores, assinale a opção que indica is quantidade exata de itens FALSOS.
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 1
I)
II)
III)
IV)
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 1
Passo 1
O enunciado define a função piso (máximo inteiro)
e pede para analisarmos quatro limites:
I)
II)
III)
IV)
Note que o item I usa a função piso e os itens II, III e IV usam valor absoluto
. Vamos avaliar cada um.
I)
II)
III)
IV)
Note que o item I usa a função piso
Passo 2
Analisando I)
:
Para vindo pela esquerda de
, temos
mas
, então
é o maior inteiro
. Por exemplo, em
vale
. Logo
Para
I) é verdadeira.
Passo 3
Analisando II)
:
A função é contínua em todo
. Assim, aproximando-se de
pela esquerda,
. Logo
A função
II) é verdadeira.
Passo 4
Analisando III)
:
Se , então
e
. Quando
está em
,
se aproxima de
. Portanto
Se
III) é falsa.
Passo 5
Analisando IV)
:
Quando , também
. Assim
. Logo
Quando
IV) é falsa.
Passo 6
Das quatro afirmações, I e II são verdadeiras e III e IV são falsas. Logo há exatamente dois itens falsos.
Resposta
(c) 2