Considere as seguintes matrizes.
A=(cc 1 & 2 3 & -4 ), B=(cc 5 & 0 -6 & 7 ), C=(ccc 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5 ), D=(ccc 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9 )
Encontre A^T, B^T,(A B)^T e A^T B^T.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as matrizes ,A^T, B^T, (AB)^T e A^TB^T. O conteúdo envolve a definição de transposta de uma matriz (trocar linhas por colunas) e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Definição de transposta: dada uma matriz M=(mij), sua transposta M^T tem entradas (M^T)ij=mji.

Passo 3

Aplicando isso a
A = 1 & 2[6pt]3 & -4
temos
A^T = 1 & 3[6pt] 2 & -4 ]

Passo 4

Para
B = 5 & 0[6pt]-6 & 7
a transposta é
B^T = 5 & -6[6pt] 0 & 7 ]

Passo 5

Calculamos primeiro o produto AB:
AB = 1cdot5 + 2cdot(-6) & 1cdot0 + 2cdot7[6pt] 3cdot5 + (-4)cdot(-6) & 3cdot0 + (-4)cdot7 = -7 & 14[4pt]39 & -28 ]

Passo 6

Agora obtemos
(AB)^T = -7 & 39[6pt]14 & -28 ]

Passo 7

Por fim, multiplicamos A^TB^T:
A^TB^T = 1 & 3[6pt]2 & -4 5 & -6[6pt]0 & 7 = 1cdot5 + 3cdot0 & 1cdot(-6) + 3cdot7[6pt] 2cdot5 + (-4)cdot0 & 2cdot(-6) + (-4)cdot7 = 5 & 15[4pt]10 & -40 ]

Resposta

A^T = 1 & 3[6pt]2 & -4, B^T = 5 & -6[6pt]0 & 7, (AB)^T = -7 & 39[6pt]14 & -28, A^TB^T = 5 & 15[6pt]10 & -40 ]

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