Seja A=(ll1 & 2 3 & 6). Encontre uma matriz B de tamanho 2 times 3 com entradas não nulas e tal que A B=0.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 3 & 6
e pede uma matriz B de tamanho 2times3 com entradas não nulas tal que A,B=0. O conteúdo principal aqui é encontrar o espaço nulo de A: cada coluna de B deve ser um vetor não nulo que satisfaça A,x=0.

Passo 2

Seja
A condição
Isso gera o sistema
porém a segunda equação é apenas (3] vezes a primeira, logo basta

Passo 3

Da equação b1j+2,b2j=0 segue b1j = -2,b2j. Para ter entradas não nulas, podemos escolher b2j=1, o que dá
b1j = -2
Assim um vetor não nulo do espaço nulo de A é
-21

Passo 4

Como cada coluna de B pode ser esse mesmo vetor não nulo, montamos
B = -2 & -2 & -2 1 & 1 & 1
Verifique que A,B=0 e que nenhuma entrada de B é zero.

Resposta

B = -2 & -2 & -2 1 & 1 & 1

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