Seja um operador de definido por , 又 . Mostre que é invertível e determine .
Passo 1
O enunciado define um operador linear por
Queremos mostrar que é invertível e encontrar explicitamente .
Para isso vamos usar conceitos de matrizes de operadores lineares, determinante e resolução de sistemas lineares.
Passo 2
Como é linear, sua matriz em relação à base canônica é
já que T(e1)=(2,4,2), T(e2)=(0,-1,3) e T(e3)=(0,0,-1).
O determinante de A vale