Considere as seguintes matrizes.
A=(cc 1 & 2 3 & -4 ), B=(cc 5 & 0 -6 & 7 ), C=(ccc 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5 ), D=(ccc 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9 )
Encontre 5 A-2 B, 2 A+3 B e 2 C-3 D.

Passo 1

O enunciado pede para calcular combinações lineares de matrizes, ou seja, multiplicar cada matriz por um escalar e depois somar ou subtrair. Vamos usar as propriedades
1. alpha(Apm B)=alpha Apmalpha B 2. alpha A+beta A=(alpha+beta)A
aplicadas entrada a entrada.

Passo 2

Para 5A-2B primeiro calculamos
5A = 51 & 2 3 & -4 = 5cdot1 & 5cdot2 5cdot3 & 5cdot(-4) = 5 & 10 15 & -20
2B = 25 & 0 -6 & 7 = 2cdot5 & 2cdot0 2cdot(-6) & 2cdot7 = 10 & 0 -12 & 14

Passo 3

Agora subtraímos entrada a entrada:
5A - 2B = 5 & 10 15 & -20 - 10 & 0 -12 & 14 = 5-10 & 10-0 15-(-12) & -20-14 = -5 & 10 27 & -34

Passo 4

Para 2A+3B calculamos
2A = 21 & 2 3 & -4 = 2 & 4 6 & -8, 3B = 35 & 0 -6 & 7 = 15 & 0 -18 & 21

Passo 5

Somamos entrada a entrada:
2A + 3B = 2 & 4 6 & -8 + 15 & 0 -18 & 21 = 2+15 & 4+0 6+(-18) & -8+21 = 17 & 4 -12 & 13

Passo 6

Para 2C-3D fazemos
2C = 21 & -3 & 4 2 & 6 & -5 = 2 & -6 & 8 4 & 12 & -10, 3D = 33 & 7 & -1 4 & -8 & 9 = 9 & 21 & -3 12 & -24 & 27

Passo 7

Subtraímos entrada a entrada:
2C - 3D = 2 & -6 & 8 4 & 12 & -10 - 9 & 21 & -3 12 & -24 & 27 = 2-9 & -6-21 & 8-(-3) 4-12 & 12-(-24) & -10-27 = -7 & -27 & 11 -8 & 36 & -37

Resposta

5A - 2B = -5 & 10 27 & -34, 2A + 3B = 17 & 4 -12 & 13, 2C - 3D = -7 & -27 & 11 -8 & 36 & -37

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