Determinar uma base e a dimensão do subespaço
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do subespaço
Este é um problema de Álgebra Linear: vamos resolver o sistema homogêneo dado pelas duas equações lineares, parametrizar a solução e extrair uma base e a dimensão.
Passo 2
Escrevemos as equações:
Subtraindo a primeira da segunda obtemos
Passo 3
Substituindo
em qualquer das equações, por exemplo em
, vem
Assim a solução geral é
Passo 4
Agora expressamos em forma de combinação linear, tomando
e
como parâmetros livres:
Dessa forma os vetores
e
geram
.
Passo 5
Como temos dois parâmetros livres, a dimensão de
é
.
Resposta
Uma base de
é
e
.