Considere as seguintes matrizes. A=(cc 1 & 2 3 & -4 ), B=(cc 5 & 0 -6 & 7 ), C=(ccc 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5 ), D=(ccc 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9 ) Encontre A B,(A B) C, B C e A(B C). Passo 1O enunciado pede para calcular os produtos de matrizes A, B e C. O conteúdo é a definição de multiplicação de matrizes: se X é mtimes n e Y é ntimes p, então o produto XY é mtimes p com entradas (XY)ij=sumk=1^nXik,Ykj Vamos aplicar isso em cada caso. Passo 2Calcular AB. Como ambas são 2times2, teremos AB= 1cdot5 + 2cdot(-6) & 1cdot0 + 2cdot7 3cdot5 + (-4)cdot(-6) & 3cdot0 + (-4)cdot7 = -7 & 14 39 & -28 Passo 3Calcular (AB)C. Usamos AB=-7&1439&-28 e C é 2times3, então (AB)C =-7&1439&-28 1&-3&42&6&-5 = -7cdot1+14cdot2 & -7cdot(-3)+14cdot6 & -7cdot4+14cdot(-5) 39cdot1+(-28)cdot2 & 39cdot(-3)+(-28)cdot6 & 39cdot4+(-28)cdot(-5) = 21 & 105 & -98 -17 & -285 & 296 Passo 4Calcular BC. Com B 2times2 e C 2times3: BC =5&0-6&7 1&-3&42&6&-5 = 5cdot1+0cdot2 & 5cdot(-3)+0cdot6 & 5cdot4+0cdot(-5) -6cdot1+7cdot2 & -6cdot(-3)+7cdot6 & -6cdot4+7cdot(-5) = 5 & -15 & 20 8 & 60 & -59 Passo 5Calcular A(BC). Como A é 2times2 e BC é 2times3: A(BC) =1&23&-4 5&-15&208&60&-59 = 1cdot5+2cdot8 & 1cdot(-15)+2cdot60 & 1cdot20+2cdot(-59) 3cdot5+(-4)cdot8 & 3cdot(-15)+(-4)cdot60 & 3cdot20+(-4)cdot(-59) = 21 & 105 & -98 -17 & -285 & 296 Resposta AB=-7 & 1439 & -28, (AB)C=21 & 105 & -98-17 & -285 & 296, BC=5 & -15 & 208 & 60 & -59, A(BC)=21 & 105 & -98-17 & -285 & 296 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSeja A=(ll1 & 2 3 & 6). Encontre uma matriz B de tamanho 2 times 3 com entradas não nulas e tal que A B=0. Considere as seguintes matrizes. A=(cc 1 & 2 3 & -4 ), B=(cc 5 & 0 -6 & 7 ), C=(ccc 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5 ), D=(ccc 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9 ) Encontre 5 A-2 B, 2 A+3 B e 2 C-3 D. Sejam e1=[1,0,0], e2=[0,1,0], e3=[0,0,1] e A=(lllla1 & a2 & a3 & a4 b1 & b2 & b3 & b4 c1 & c2 & c3 & c4). Encontre e1 A, e2 A e e3 A. Considere as seguintes matrizes. A=(cc 1 & 2 3 & -4 ), B=(cc 5 & 0 -6 & 7 ), C=(ccc 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5 ), D=(ccc 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9 ) Encontre A^2, A^3, A D, B D e C D.