Considere as seguintes matrizes.
A=(cc 1 & 2 3 & -4 ), B=(cc 5 & 0 -6 & 7 ), C=(ccc 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5 ), D=(ccc 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9 )
Encontre A B,(A B) C, B C e A(B C).

Passo 1

O enunciado pede para calcular os produtos de matrizes A, B e C. O conteúdo é a definição de multiplicação de matrizes: se X é mtimes n e Y é ntimes p, então o produto XY é mtimes p com entradas
(XY)ij=sumk=1^nXik,Ykj
Vamos aplicar isso em cada caso.

Passo 2

Calcular AB. Como ambas são 2times2, teremos
AB= 1cdot5 + 2cdot(-6) & 1cdot0 + 2cdot7 3cdot5 + (-4)cdot(-6) & 3cdot0 + (-4)cdot7 = -7 & 14 39 & -28

Passo 3

Calcular (AB)C. Usamos AB=-7&1439&-28 e C é 2times3, então
(AB)C =-7&1439&-28 1&-3&42&6&-5 = -7cdot1+14cdot2 & -7cdot(-3)+14cdot6 & -7cdot4+14cdot(-5) 39cdot1+(-28)cdot2 & 39cdot(-3)+(-28)cdot6 & 39cdot4+(-28)cdot(-5) = 21 & 105 & -98 -17 & -285 & 296

Passo 4

Calcular BC. Com B 2times2 e C 2times3:
BC =5&0-6&7 1&-3&42&6&-5 = 5cdot1+0cdot2 & 5cdot(-3)+0cdot6 & 5cdot4+0cdot(-5) -6cdot1+7cdot2 & -6cdot(-3)+7cdot6 & -6cdot4+7cdot(-5) = 5 & -15 & 20 8 & 60 & -59

Passo 5

Calcular A(BC). Como A é 2times2 e BC é 2times3:
A(BC) =1&23&-4 5&-15&208&60&-59 = 1cdot5+2cdot8 & 1cdot(-15)+2cdot60 & 1cdot20+2cdot(-59) 3cdot5+(-4)cdot8 & 3cdot(-15)+(-4)cdot60 & 3cdot20+(-4)cdot(-59) = 21 & 105 & -98 -17 & -285 & 296

Resposta

AB=-7 & 1439 & -28, (AB)C=21 & 105 & -98-17 & -285 & 296,
BC=5 & -15 & 208 & 60 & -59, A(BC)=21 & 105 & -98-17 & -285 & 296

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