Sejam e1=[1,0,0], e2=[0,1,0], e3=[0,0,1] e A=(lllla1 & a2 & a3 & a4 b1 & b2 & b3 & b4 c1 & c2 & c3 & c4). Encontre e1 A, e2 A e e3 A.

Passo 1

O enunciado define
A = a1 & a2 & a3 & a4 b1 & b2 & b3 & b4 c1 & c2 & c3 & c4
e os vetores
,e1=[1,0,0], ,e2=[0,1,0], ,e3=[0,0,1].
Queremos calcular o produto de vetor-linha por matriz. Se ,vinR^1times3 e ,AinR^3times4, então ,vAinR^1times4 e seu j-ésimo elemento é
(vA)j=sumi=1^3vi,Aij

Passo 2

Para ,e1=[1,0,0] temos
(e1A)j=1cdot A1j+0cdot A2j+0cdot A3j=A1j
Logo, em forma de vetor,
e1A=[A11,A12,A13,A14]=[a1,a2,a3,a4]

Passo 3

Para ,e2=[0,1,0] cada componente é
(e2A)j=0cdot A1j+1cdot A2j+0cdot A3j=A2j,
portanto
e2A=[b1,b2,b3,b4]

Passo 4

Para ,e3=[0,0,1] cada componente é
(e3A)j=0cdot A1j+0cdot A2j+1cdot A3j=A3j,
logo
e3A=[c1,c2,c3,c4]

Resposta

e1A=[a1,a2,a3,a4]
e2A=[b1,b2,b3,b4]
e3A=[c1,c2,c3,c4]

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