Sejam e1=[1,0,0], e2=[0,1,0], e3=[0,0,1] e A=(lllla1 & a2 & a3 & a4 b1 & b2 & b3 & b4 c1 & c2 & c3 & c4). Encontre e1 A, e2 A e e3 A. Passo 1O enunciado define A = a1 & a2 & a3 & a4 b1 & b2 & b3 & b4 c1 & c2 & c3 & c4 e os vetores ,e1=[1,0,0], ,e2=[0,1,0], ,e3=[0,0,1]. Queremos calcular o produto de vetor-linha por matriz. Se ,vinR^1times3 e ,AinR^3times4, então ,vAinR^1times4 e seu j-ésimo elemento é (vA)j=sumi=1^3vi,Aij Passo 2Para ,e1=[1,0,0] temos (e1A)j=1cdot A1j+0cdot A2j+0cdot A3j=A1j Logo, em forma de vetor, e1A=[A11,A12,A13,A14]=[a1,a2,a3,a4] Passo 3Para ,e2=[0,1,0] cada componente é (e2A)j=0cdot A1j+1cdot A2j+0cdot A3j=A2j, portanto e2A=[b1,b2,b3,b4] Passo 4Para ,e3=[0,0,1] cada componente é (e3A)j=0cdot A1j+0cdot A2j+1cdot A3j=A3j, logo e3A=[c1,c2,c3,c4] Resposta e1A=[a1,a2,a3,a4] e2A=[b1,b2,b3,b4] e3A=[c1,c2,c3,c4] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosConsidere as seguintes matrizes. A=(cc 1 & 2 3 & -4 ), B=(cc 5 & 0 -6 & 7 ), C=(ccc 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5 ), D=(ccc 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9 ) Encontre A B,(A B) C, B C e A(B C). Seja A=(ll1 & 2 3 & 6). Encontre uma matriz B de tamanho 2 times 3 com entradas não nulas e tal que A B=0. Considere as seguintes matrizes. A=(cc 1 & 2 3 & -4 ), B=(cc 5 & 0 -6 & 7 ), C=(ccc 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5 ), D=(ccc 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9 ) Encontre A^2, A^3, A D, B D e C D. Encontre a diagonal e o traço da cada uma das matrizes seguintes A=(ccc 2 & -5 & 8 3 & -6 & -7 4 & 0 & -1 ), B=(ccc 1 & 3 & -4 6 & 1 & 7 2 & -5 & -1 )