Considere as seguintes matrizes: B=(ccc1 & -1 & 3 0 & 2 & 5 3 & 4 & 7) C=(ccc1 & 2 & 4 1 & 3 & 9 1 & 4 & 16) D=(cccc2 & 5 & 7 & -1 0 & 0 & 2 & -2 0 & 3 & -3 & 4 0 & 1 & 2 & 1)
(a) Calcule a matriz dos cofatores das matrizes A, B, C e D.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de cofatores (também chamada de matriz dos complementos algébricos) de cada uma das matrizes A, B, C e D. Para isso, usaremos o fato de que, dado um elemento aij de uma matriz quadrada, seu cofator é
Cij = (-1)^i+jdet Mij,
onde Mij é a submatriz obtida ao suprimir a linha i e a coluna j.
Passo 2
Resumindo o procedimento para cada matriz quadrada de ordem n: 1. Para cada par (i,j), extrai-se Mij removendo-se a i-ésima linha e a j-ésima coluna. 2. Calcula-se det Mij. 3. Aplica-se o fator de sinal (-1)^i+j. 4. Monta-se a matriz C = (Cij).