Encontre a matriz B tal que A cdot B=I2, onde: A=[ll 2 & 3 3 & 4 ] e B=[ll x & y z & 1 ] e I2=[ll 1 & 0 0 & 1 ] Passo 1O enunciado pede para encontrar uma matriz B da forma B = x & y [6pt] z & 1 tal que A ,B = I2, A = 2 & 3 [3pt] 3 & 4, I2=1 & 0 [3pt] 0 & 1 O conteúdo aqui é produto de matrizes e solução de sistema linear para os elementos desconhecidos x,y,z.] Passo 2Calculamos o produto A,B. Pelo produto de matrizes, A,B = 2 & 3[3pt] 3 & 4 x & y [3pt] z & 1 = 2x+3z & 2y+3cdot1[4pt] 3x+4z & 3y+4cdot1 Para que isso seja I2, igualamos componente a componente: 1 2x+3z = 1 2 2y+3 = 0 3 3x+4z = 0 4 3y+4 = 1] Passo 3Resolvendo as equações em y: Da equação 2: 2y + 3 = 0 Longrightarrow y = -tfrac32 Da equação 4: 3y + 4 = 1 Longrightarrow 3y = -3 Longrightarrow y = -1 Passo 4As duas expressões de y obtidas ( -tfrac32 e -1) são contraditórias. Logo não há como escolher um único valor de y que satisfaça simultaneamente as equações 2 e 4. RespostaNão existe matriz B da forma dada que satisfaça A,B=I2. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosMostre que A B=A C, onde: l A=[ccc 1 & -3 & 2 2 & 1 & -3 4 & -3 & -1 ] B=[cccc 1 & 4 & 1 & 0 2 & 1 & 1 & 1 1 & -2 & 1 & 2 ] C=[cccc 2 & 1 & -1 & -2 3 & -2 & -1 & -4 2 & -5 & -1 & 0 ] Questão 8 Se a inversa de A=[ll2 & 3 3 & x] é [cc5 & -3 -3 & 2], qual o valor de x ? Seja u, v e w vetores distintos. Mostre que se u, v, w é LI, então o conjunto: u-2 v+w, 2 u+v+3 w, u+8 v+3 w é LD. Considere as seguintes matrizes: A=(cc4 & 8 3 & -14) B=(ccc1 & -1 & 3 0 & 2 & 5 3 & 4 & 7) C=(ccc1 & 2 & 4 1 & 3 & 9 1 & 4 & 16) D=(cccc2 & 5 & 7 & -1 0 & 0 & 2 & -2 0 & 3 & -3 & 4 0 & 1 & 2 & 1) (a) Calcule a matriz dos cofatores das matrizes A, B, C e D.