Encontre a matriz B tal que A cdot B=I2, onde:
A=[ll 2 & 3 3 & 4 ]
e
B=[ll x & y z & 1 ]
e I2=[ll 1 & 0 0 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma matriz B da forma
B = x & y [6pt] z & 1
tal que
A ,B = I2, A = 2 & 3 [3pt] 3 & 4, I2=1 & 0 [3pt] 0 & 1
O conteúdo aqui é produto de matrizes e solução de sistema linear para os elementos desconhecidos x,y,z.]

Passo 2

Calculamos o produto A,B. Pelo produto de matrizes,
A,B = 2 & 3[3pt] 3 & 4 x & y [3pt] z & 1 = 2x+3z & 2y+3cdot1[4pt] 3x+4z & 3y+4cdot1
Para que isso seja I2, igualamos componente a componente:
1 2x+3z = 1 2 2y+3 = 0 3 3x+4z = 0 4 3y+4 = 1]

Passo 3

Resolvendo as equações em y:
Da equação 2:
2y + 3 = 0 Longrightarrow y = -tfrac32
Da equação 4:
3y + 4 = 1 Longrightarrow 3y = -3 Longrightarrow y = -1

Passo 4

As duas expressões de y obtidas ( -tfrac32 e -1) são contraditórias. Logo não há como escolher um único valor de y que satisfaça simultaneamente as equações 2 e 4.

Resposta

Não existe matriz B da forma dada que satisfaça A,B=I2.

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