Considere as seguintes matrizes A=(cc2 & 0 6 & 7) ; B=(cc0 & 4 2 & -8) ; C=(ccc-6 & 9 & -7 7 & -3 & -2) ; D=(ccc-6 & 4 & 0 1 & 1 & 4 ; -6 & 0 & 6) ; E=(ccc6 & 9 & -9 -1 & 0 & -4 ; -6 & 0 & -1). Calcule, se possível:
A^t B

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem 2,
A = 2 & 0 6 & 7, B = 0 & 4 2 & -8,
e pede o produto ,A^tcdot B. Aqui vamos usar as definições de transposta de uma matriz (troca de linhas por colunas) e de multiplicação de matrizes (cada elemento do produto é a soma dos produtos das entradas correspondentes da linha pela coluna).

Passo 2

Calcular a transposta de A. Ao trocar linhas por colunas, obtemos
A^t = 2 & 6 0 & 7

Passo 3

Multiplicar A^t por B. Pelo produto de matrizes, cada entrada (i,j) de A^tB é
(A^tB)ij =sumk=1^2(A^t)ik,Bkj
Logo,
(A^tB)11 = 2cdot0 + 6cdot2 = 12, (A^tB)12 = 2cdot4 + 6cdot(-8) = -40,
(A^tB)21 = 0cdot0 + 7cdot2 = 14, (A^tB)22 = 0cdot4 + 7cdot(-8) = -56

Resposta

A^t cdot B = 12 & -40 14 & -56

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