Considere as seguintes matrizes A=(cc2 & 0 6 & 7) ; B=(cc0 & 4 2 & -8) ; C=(ccc-6 & 9 & -7 7 & -3 & -2) ; D=(ccc-6 & 4 & 0 1 & 1 & 4 ; -6 & 0 & 6) ; E=(ccc6 & 9 & -9 -1 & 0 & -4 ; -6 & 0 & -1). Calcule, se possível:
E^2-E^t

Passo 1

O enunciado dá a matriz quadrada
E= 6 & 9 & -9 -1 & 0 & -4 -6 & 0 & -1
e pede para calcular E^2 - E^t.
O que precisamos aqui é
  1. calcular E^2 pelo produto de matrizes, usando (E^2)ij=sumk=1^3EikEkj,
  2. obter E^t trocando linhas por colunas,
  3. subtrair termo a termo.

Passo 2

Calculando E^2 linha a linha:
Linha 1:
(E^2)11=6cdot6+9cdot(-1)+(-9)cdot(-6)=36-9+54=81,
(E^2)12=6cdot9+9cdot0+(-9)cdot0=54,
(E^2)13=6cdot(-9)+9cdot(-4)+(-9)cdot(-1)=-54-36+9=-81
Linha 2:
(E^2)21=-1cdot6+0cdot(-1)+(-4)cdot(-6)=-6+0+24=18,
(E^2)22=-1cdot9+0cdot0+(-4)cdot0=-9,
(E^2)23=-1cdot(-9)+0cdot(-4)+(-4)cdot(-1)=9+0+4=13
Linha 3:
(E^2)31=-6cdot6+0cdot(-1)+(-1)cdot(-6)=-36+0+6=-30,
(E^2)32=-6cdot9+0cdot0+(-1)cdot0=-54,
(E^2)33=-6cdot(-9)+0cdot(-4)+(-1)cdot(-1)=54+0+1=55
Logo,
E^2= 81 & 54 & -81 18 & -9 & 13 -30 & -54 & 55

Passo 3

A transposta de E é
E^t= 6 & -1 & -6 9 & 0 & 0 -9 & -4 & -1

Passo 4

Subtraindo termo a termo:
E^2 - E^t = 81-6 & 54-(-1) & -81-(-6) 18-9 & -9-0 & 13-0 -30-(-9) & -54-(-4) & 55-(-1) = 75 & 55 & -75 9 & -9 & 13 -21 & -50 & 56

Resposta

E^2 - E^t = 75 & 55 & -75 9 & -9 & 13 -21 & -50 & 56

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