Sabendo que a matriz é nula, calcule o valor de x+y+z.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma matriz A e diz que ela é igual a uma matriz nula (todos os elementos são zero). Nosso objetivo é encontrar os valores de x, y e z que satisfazem essa condição e, por fim, calcular x + y + z. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra básica, especificamente sobre igualdade de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a matriz ser nula. Isso quer dizer que cada elemento da matriz A deve ser igual a zero. A matriz dada é:
A = x & y + 2 & z^2 - 4 0 & z + 2 & y^3 + 8
Então, temos que:
x = 0
y + 2 = 0
z^2 - 4 = 0
z + 2 = 0
y^3 + 8 = 0
Passo 3
Vamos resolver essas equações uma por uma.
Primeiro: x = 0
Isso já nos dá que x é igual a zero.
Passo 4
Segundo: y + 2 = 0
Para encontrar y, subtraímos 2 de ambos os lados:
y = -2
Passo 5
Terceiro: z + 2 = 0
Resolvendo para z:
z = -2
Passo 6
Agora, vamos verificar se os valores encontrados para y e z satisfazem as outras equações.
Quarto: z^2 - 4 = 0
Substituindo z = -2:
(-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0
Está certo!
Quinto: y^3 + 8 = 0
Substituindo y = -2:
(-2)^3 + 8 = -8 + 8 = 0
Também está correto!
Resposta
Assim, os valores são x = 0, y = -2 e z = -2. Somando esses valores: