Sejam as matrizes M=(cca & b a+b+c & 1) e N=(cc1+b & 3-c 5 & 1). Supondo que M=N, determine o valor de a.b.c.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Matrizes, que é um tópico de Álgebra Linear. A ideia aqui é comparar duas matrizes M e N para ver os valores de a , b e c que fazem as duas serem iguais. Para resolver isso, vamos precisar igualar os elementos correspondentes das matrizes e resolver o sistema de equações resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas matrizes:
M = a & b a + b + c & 1 e N = 1 + b & 3 - c 5 & 1

Passo 3

Como M = N , isso significa que cada posição na matriz M é igual à correspondente na matriz N . Vamos igualar os elementos:
  1. Elemento (1,1): a = 1 + b
  2. Elemento (1,2): b = 3 - c
  3. Elemento (2,1): a + b + c = 5
  4. Elemento (2,2): 1 = 1 (essa já está ok, então não precisamos nos preocupar)

Passo 4

Agora temos um sistema de equações com três incógnitas:
a = 1 + b b = 3 - c a + b + c = 5
Vamos resolver passo a passo. Primeiro, da segunda equação, podemos expressar c em função de b :
c = 3 - b

Passo 5

Substituímos a e c nas outras equações. Da primeira equação já sabemos que:
a = 1 + b
Agora, substituímos a e c na terceira equação:
(1 + b) + b + (3 - b) = 5

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
1 + b + b + 3 - b = 5 1 + b + 3 = 5 b + 4 = 5 b = 1

Passo 7

Agora que temos b = 1 , vamos encontrar a e c :
a = 1 + b = 1 + 1 = 2 c = 3 - b = 3 - 1 = 2

Resposta

Finalmente, o valor de a cdot b cdot c é:
2 times 1 times 2 = 4
Então, a cdot b cdot c = 4 .

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