Considere as seguintes matrizes: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C=[ccc1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[ccc1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4] e E=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3].Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
B^T(C C^T-A^T A)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
B^Tl(CC^T - A^TAr)
O conteúdo utilizado será a definição de transposta de matriz, multiplicação de matrizes e subtração entre matrizes de mesma ordem.

Passo 2

Calculemos primeiro
CC^T. Como
C=1 &4 &23 &1 &5 é 2times3, sua multiplicação por C^T gera uma 2times2:
CC^T = 1^2+4^2+2^2 & 1cdot3+4cdot1+2cdot5 3cdot1+1cdot4+5cdot2 & 3^2+1^2+5^2 =21 &1717 &35

Passo 3

Agora calculemos
A^TA. Como
A=3&0-1&21&1 é 3times2, sua transposta é 2times3 e o produto é 2times2:
A^TA =3&-1&10&2&1 3&0-1&21&1 = 3^2+(-1)^2+1^2 & 3cdot0+(-1)cdot2+1cdot1 0cdot3+2cdot(-1)+1cdot1 & 0^2+2^2+1^2 =11&-1-1&5

Passo 4

Subtraímos as matrizes de mesma ordem:
CC^T-A^TA =21&1717&35 -11&-1-1&5 =10&1818&30

Passo 5

Por fim, calculamos B^T e multiplicamos pelo resultado acima. Como
B=4&-10&2, temos
B^T=4&0-1&2. Então
B^T 10&1818&30 = 4&0-1&2 10&1818&30 = 4cdot10+0cdot18 & 4cdot18+0cdot30 -1cdot10+2cdot18 & -1cdot18+2cdot30 =40&7226&42

Resposta

B^Tl(CC^T - A^TAr) =40&7226&42

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