Considere as seguintes matrizes A=(cc12 & 1 -1 & 0); B=(cc-1 & -2 2 & 1) ; C=(ccc-1 & 0 & -2 raiz2 & 1 & 3) ; D=(ccc1 & -1 & 0 -1 & 0 & 1 -23 & 0 & 1). Calcule, se possível:
(c) A^-1 B

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de A^-1B. Como A e B são matrizes 2times2, vamos usar a fórmula geral de inversa para matrizes 2times2 e depois fazer a multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro calculamos o determinante de A e em seguida sua inversa. Temos
A = tfrac12 & 1 [-4pt] -1 & 0,
det(A) = tfrac12 cdot 0 - (-1) cdot 1 = 1
Como det(A)=1neq0, a inversa existe e é dada por
A^-1 = 1det(A) 0 & -1 [-4pt] 1 & tfrac12 = 0 & -1 [-4pt] 1 & tfrac12 ]

Passo 3

Agora multiplicamos A^-1 por B:
A^-1 = 0 & -1 [-4pt] 1 & tfrac12, B = -1 & -2 [-4pt] 2 & 1
As entradas do produto são
(A^-1B)11 = 0 cdot (-1) + (-1) cdot 2 = -2, (A^-1B)12 = 0 cdot (-2) + (-1) cdot 1 = -1,
(A^-1B)21 = 1 cdot (-1) + tfrac12 cdot 2 = -1 + 1 = 0, (A^-1B)22 = 1 cdot (-2) + tfrac12 cdot 1 = -2 + tfrac12 = -tfrac32 ]

Resposta

A^-1B = -2 & -1 [-4pt] 0 & -tfrac32 ]

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