( 1 , 0 p o n t o ) D e t e r m i n e , s e p o s s i ́ v e l , t o d a s a s s o l u c ̧ o ̃ e s d o s i s t e m a a b a i x o ̧
l x+2 y-3 z=1 -x+3 y-2 z=-1 3 x+2 y+z=9

Passo 1

O enunciado pede para determinar todas as soluções do sistema
x + 2y - 3z = 1, -x + 3y - 2z = -1, 3x + 2y + z = 9
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear 3times 3 por eliminação de Gauss: vamos zerar a variável x nas duas últimas equações e então resolver o sistema triangular resultante.

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada e usamos as operações
L2 L2 + L1 para zerar x na segunda linha e
L3 L3 - 3,L1 para zerar x na terceira linha.
[ccc|c 1 & 2 & -3 & 1 -1 & 3 & -2 & -1 3 & 2 & 1 & 9 ] ;xrightarrowsubstackL2 L2+L1L3 L3-3,L1; [ccc|c 1 & 2 & -3 & 1 0 & 5 & -5 & 0 0 & -4 & 10 & 6 ]

Passo 3

O sistema triangular equivalente é
x + 2y - 3z = 1, 5y - 5z = 0, -4y + 10z = 6
Da segunda equação,
5y - 5z = 0 Longrightarrow y = z
Substituindo em -4y +10z =6,
-4z +10z = 6 Longrightarrow 6z = 6 Longrightarrow z = 1,
e assim y = 1.

Passo 4

Por fim, substituímos y=1 e z=1 na primeira equação
x + 2cdot1 - 3cdot1 = 1 Longrightarrow x - 1 = 1 Longrightarrow x = 2

Resposta

A solução única do sistema é
(x,y,z) = (2,,1,,1)

Exercícios relacionados