Considere as seguintes matrizes A=(cc12 & 1 -1 & 0); B=(cc-1 & -2 2 & 1) ; C=(ccc-1 & 0 & -2 raiz2 & 1 & 3) ; D=(ccc1 & -1 & 0 -1 & 0 & 1 -23 & 0 & 1). Calcule, se possível:
(d) D^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular D^2, onde D é a matriz
D= 1 & -1 & 0 -1 & 0 & 1 -tfrac23 & 0 & 1
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes quadradas, e vamos usar a definição que diz que o elemento (i,j) de D^2 é a soma dos produtos dos elementos da linha i de D pelos elementos da coluna j de D.

Passo 2

Para encontrar o elemento (1,1) de D^2, multiplicamos a primeira linha de D pela primeira coluna de D:
(D^2)11 =1cdot1 + (-1)cdot(-1) + 0cdotl(-tfrac23r) =1 +1 +0 =2
Faça o mesmo para (1,2) e (1,3):
(D^2)12 =1cdot(-1) + (-1)cdot0 + 0cdot0 =-1,
(D^2)13 =1cdot0 + (-1)cdot1 + 0cdot1 =-1

Passo 3

Para a segunda linha de D^2, calculamos
(D^2)21 =-1cdot1 + 0cdot(-1) +1cdotl(-tfrac23r) =-1 +0 -tfrac23 =-tfrac53,
(D^2)22 =-1cdot(-1) + 0cdot0 +1cdot0 =1 + 0 +0 =1,
(D^2)23 =-1cdot0 + 0cdot1 +1cdot1 =1

Passo 4

Para a terceira linha de D^2, fazemos
(D^2)31 =-tfrac23cdot1 + 0cdot(-1) +1cdotl(-tfrac23r) =-tfrac23 +0 -tfrac23 =-tfrac43,
(D^2)32 =-tfrac23cdot(-1) + 0cdot0 +1cdot0 =tfrac23,
(D^2)33 =-tfrac23cdot0 + 0cdot1 +1cdot1 =1

Resposta

D^2 = 2 & -1 & -1 -tfrac53 & 1 & 1 -tfrac43 & tfrac23 & 1

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