(
abaixo, verifique se é um subespaço vetorial do espaço vetorial
. No item em que o conjunto for subespaço, determine a sua dimensão.
e
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
e, em caso afirmativo, determinar
. Vamos usar os critérios de subespaço: conter o vetor zero, fechar sob soma e multiplicação escalar.
Passo 2
Mostramos que
contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação escalar:
- O vetor
satisfaz e , logo . - Se
e estão em , então
- Para
e ,
Portanto
satisfaz os três critérios e é subespaço de
.
Passo 3
Note que todo vetor em
é da forma
com
. Isso mostra que
é o conjunto das combinações escalares de
.
Passo 4
Como
gera
e é linearmente independente, temos que é uma base de
. Logo