Considere as seguintes matrizes
cc A=[ccc -3 & 2 & 1 1 & 2 & -1 ], B=[cc 2 & -1 2 & 0 0 & 3 ], C=[ccc -2 & 1 & -1 0 & 1 & 1 -1 & 0 & 1 ], D=[ccc d1 & 0 & 0 0 & d2 & 0 0 & 0 & d3 ], E1=[l 1 0 0 ], E2=[l 0 1 0 ], E3=[l 0 0 1 ]
Verifique que:
C D=[d1 C1 d2 C2 d3 C3], em que
C1=[c -2 0 -1 ], C2=[l 1 1 0 ], C3=[c -1 1 1 ],
são as colunas de C.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
C= -2 & 1 & -1 0 & 1 & 1 -1 & 0 & 1 , D= d1 & 0 & 0 0 & d2 & 0 0 & 0 & d3
e pede para mostrar que
C,D=l[d1C1;;d2C2;;d3C3r],
onde C1,C2,C3 são as colunas de C. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes coluna a coluna.

Passo 2

Lembre que a j-ésima coluna de C D é dada por
(CD)j=C,(Dj),
onde Dj é a j-ésima coluna de D. Como D é diagonal,
D1=d1100, D2=d2010, D3=d3001

Passo 3

Agora calculamos cada coluna de CD:
(CD)1=C,D1 = Cl(d1E1r) =d1,C,E1 =d1C1,
(CD)2=C,D2 =d2,C,E2 =d2C2,
(CD)3=C,D3 =d3,C,E3 =d3C3
Portanto todas as colunas de CD são as colunas de C escaladas pelos respectivos dj.

Resposta

C,D=l[d1C1;;d2C2;;d3C3r]

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