Considere as seguintes matrizes
Verifique que:
D C=[ld1 C1 d2 C2 d3 C3] , em que
C1=[lll -2 & 1 & -1 ], C2=[lll 0 & 1 & 1 ], C3=[lll -1 & 0 & 1 ]
são as linhas de
C .
Passo 1
O enunciado dá a matriz diagonal
e a matriz
cujo
i -ésimo vetor linha escrevemos como
Queremos mostrar que, ao multiplicar
D por
C , cada linha de
C fica escalada pelo correspondente
di .
Passo 2
Lembramos que o produto matricial
DC tem entradas
Como
D é diagonal, temos
Dik=0 se
ineq k e
Dii=di .
Passo 3
Substituindo na soma
Ou seja, o elemento da linha
i e coluna
j de
DC é exatamente
di vezes o elemento correspondente de
C .
Passo 4
Dessa forma, a linha
i inteira de
DC é
Passo 5
Agrupando as três linhas, obtemos
isto é, cada linha de
C foi escalada pelo respectivo
di .