Considere as seguintes matrizes
cc A=[ccc -3 & 2 & 1 1 & 2 & -1 ], B=[cc 2 & -1 2 & 0 0 & 3 ], C=[ccc -2 & 1 & -1 0 & 1 & 1 -1 & 0 & 1 ], D=[ccc d1 & 0 & 0 0 & d2 & 0 0 & 0 & d3 ], E1=[l 1 0 0 ], E2=[l 0 1 0 ], E3=[l 0 0 1 ]
Verifique que:
D C=[ld1 C1 d2 C2 d3 C3], em que
C1=[lll -2 & 1 & -1 ], C2=[lll 0 & 1 & 1 ], C3=[lll -1 & 0 & 1 ]
são as linhas de C.

Passo 1

O enunciado dá a matriz diagonal
D = d1 & 0 & 0 0 & d2 & 0 0 & 0 & d3
e a matriz
C = -2 & 1 & -1 0 & 1 & 1 -1 & 0 & 1 ,
cujo i-ésimo vetor linha escrevemos como
Ci = l[Ci1,,Ci2,,Ci3r]
Queremos mostrar que, ao multiplicar D por C, cada linha de C fica escalada pelo correspondente di.

Passo 2

Lembramos que o produto matricial DC tem entradas
(DC)ij = sumk=1^3 Dik,Ckj
Como D é diagonal, temos Dik=0 se ineq k e Dii=di.

Passo 3

Substituindo na soma
(DC)ij =sumk=1^3DikCkj =Dii,Cij =di,Cij
Ou seja, o elemento da linha i e coluna j de DC é exatamente di vezes o elemento correspondente de C.

Passo 4

Dessa forma, a linha i inteira de DC é
l[(DC)i1,,(DC)i2,,(DC)i3r] =l[di,Ci1,,di,Ci2,,di,Ci3r] =di,Ci

Passo 5

Agrupando as três linhas, obtemos
DC = d1,C1 d2,C2 d3,C3 ,
isto é, cada linha de C foi escalada pelo respectivo di.

Resposta

DC = d1C1 d2C2 d3C3

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