Considere as seguintes matrizes
cc A=[ccc -3 & 2 & 1 1 & 2 & -1 ], B=[cc 2 & -1 2 & 0 0 & 3 ], C=[ccc -2 & 1 & -1 0 & 1 & 1 -1 & 0 & 1 ], D=[ccc d1 & 0 & 0 0 & d2 & 0 0 & 0 & d3 ], E1=[l 1 0 0 ], E2=[l 0 1 0 ], E3=[l 0 0 1 ]
Verifique que:
Escrevendo B em termos das suas colunas, B=[B1, B2], em que
B1=[l 2 2 0 ], B2=[c -1 0 3 ]
o produto A B pode ser escrito como A B=A[B1, B2]=[A B1, A B2].

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes AinR^2times3 e BinR^3times2 e define as colunas de B por
B=[,B1,,B2,], B1=220,; B2=-103
O que precisamos mostrar é que, pela propriedade de multiplicação em blocos,
A,B ;=;A,[,B1,B2,];=;[,A,B1,,A,B2,]

Passo 2

Pela definição de produto de matriz por uma matriz obtida de colunas, multiplicar A por [,B1,B2,] significa multiplicar A por cada coluna:
A,[,B1,B2,] = [,A,B1,,A,B2,]
Agora basta computar A,B1 e A,B2 explicitamente.

Passo 3

Calculando
A,B1 =-3 & 2 & 1 [6pt] 1 & 2 & -1 220,
fazemos o produto linha a coluna:
A,B1 = -3cdot2 + 2cdot2 + 1cdot0[4pt] 1cdot2 + 2cdot2 + (-1)cdot0 =-6+4[4pt]2+4 =-26 ]

Passo 4

Calculando
A,B2 =-3 & 2 & 1 [6pt] 1 & 2 & -1 -103,
novamente linha a coluna:
A,B2 = -3cdot(-1) + 2cdot0 + 1cdot3[4pt] 1cdot(-1) + 2cdot0 + (-1)cdot3 =3+3[4pt]-1-3 =6-4 ]

Passo 5

Juntando as duas colunas obtidas, temos
[,A,B1,,A,B2,] =-2 & 6[4pt]6 & -4
Como este é exatamente o produto A,B, concluímos que
A,B = [,A,B1,,A,B2,] ]

Resposta

A,B ;=; [,A,B1,,A,B2,] =-2 & 6 [4pt] 6 & -4 ]

Exercícios relacionados