Considere as seguintes matrizes
Verifique que:
Escrevendo
B em termos das suas colunas,
B=[B1, B2] , em que
B1=[l 2 2 0 ], B2=[c -1 0 3 ]
o produto
A B pode ser escrito como
A B=A[B1, B2]=[A B1, A B2] .
Escrevendo
Passo 1
O enunciado nos dá as matrizes
AinR^2times3 e
BinR^3times2 e define as colunas de
B por
O que precisamos mostrar é que, pela propriedade de multiplicação em blocos,
Passo 2
Pela definição de produto de matriz por uma matriz obtida de colunas, multiplicar
A por
[,B1,B2,] significa multiplicar
A por cada coluna:
Agora basta computar
A,B1 e
A,B2 explicitamente.
Passo 3
Calculando
fazemos o produto linha a coluna:
Passo 4
Calculando
novamente linha a coluna:
Passo 5
Juntando as duas colunas obtidas, temos
Como este é exatamente o produto
A,B , concluímos que