) :
a) A matriz A é invertível?
b) Se a matriz A for invertível encontre a inversa dessa matriz utilizando operações elementares.
Passo 1
Temos a matriz A abaixo:
A = 1 & 2 -1 & 3
O objetivo é verificar se A é invertível e, se sim, encontrar A^-1 usando operações elementares. Vamos precisar calcular o determinante e depois montar a matriz aumentada [A mid I].
Passo 2
Calculamos o determinante de A para ver se ela é invertível. O determinante de uma matriz 2×2 a & b c & d é dado por ad - bc. Aqui temos:
det(A) = 1cdot3 - 2cdot(-1) = 3 + 2 = 5
Como det(A)=5neq0, concluímos que A é invertível.
Passo 3
Montamos a matriz aumentada [Amid I] unindo A e a identidade 2×2:
[Amid I] = (cc|cc1 & 2 & 1 & 0 -1 & 3 & 0 & 1)
Passo 4
Aplicamos a operação elementar R2 R2 + R1 para zerar o elemento na posição (2,1):
(cc|cc1 & 2 & 1 & 0 0 & 5 & 1 & 1)
Passo 5
Agora escalonamos a segunda linha multiplicando por tfrac15:
(cc|cc1 & 2 & 1 & 0 0 & 1 & tfrac15 & tfrac15)
Passo 6
Por fim eliminamos o 2 na posição (1,2) com R1 R1 - 2R2: