Considere as seguintes matrizes
[ccc -3 & 2 & 1 1 & 2 & -1 ] [cc 2 & -1 2 & 0 0 & 3 ]
Verifique que A B é diferente de B A.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = -3 & 2 & 1 1 & 2 & -1, B = 2 & -1 2 & 0 0 & 3
e pede para mostrar que ABneq BA. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e a não comutatividade do produto.

Passo 2

Relembrando a definição: se A é mtimes n e B é ntimes p, então AB é mtimes p com
(AB)ij = sumk=1^n aik,bkj
Aqui A é 2times3 e B é 3times2, logo AB será 2times2 e BA será 3times3.

Passo 3

Vamos calcular AB:
AB = -3cdot2 + 2cdot2 + 1cdot0 & -3cdot(-1) + 2cdot0 + 1cdot3 1cdot2 + 2cdot2 + (-1)cdot0 & 1cdot(-1) + 2cdot0 + (-1)cdot3 = -2 & 6 6 & -4

Passo 4

Agora calculamos BA:
BA = 2cdot(-3)+(-1)cdot1 & 2cdot2+(-1)cdot2 & 2cdot1+(-1)cdot(-1) 2cdot(-3)+0cdot1 & 2cdot2+0cdot2 & 2cdot1+0cdot(-1) 0cdot(-3)+3cdot1 & 0cdot2+3cdot2 & 0cdot1+3cdot(-1) = -7 & 2 & 3 -6 & 4 & 2 3 & 6 & -3

Passo 5

Observamos que AB é uma matriz 2times2 e BA é 3times3, e mesmo se comparássemos entradas com dimensões compatíveis, os valores não coincidem. Logo, concluímos que
AB neq BA

Resposta

AB = -2 & 6 6 & -4, BA = -7 & 2 & 3 -6 & 4 & 2 3 & 6 & -3,
portanto AB neq BA.

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