Mostre que as matrizes
, em que
é um número real não nulo, verificam a equação
.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
onde
y é um real não nulo, e pede para mostrar que
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e verificação de igualdade de matrizes.]
Passo 2
Vamos calcular o produto
X^2 = Xcdot X usando a definição de multiplicação de matrizes. Para
temos
Agora simplificamos cada entrada:
- Entrada
:(1,1) .1cdot1 + tfrac1ycdot y = 1 + 1 = 2 - Entrada
:(1,2) .1cdottfrac1y + tfrac1ycdot1 = tfrac1y + tfrac1y = tfrac2y - Entrada
:(2,1) .ycdot1 + 1cdot y = y + y = 2y - Entrada
:(2,2) .ycdottfrac1y + 1cdot1 = 1 + 1 = 2
Logo
Passo 3
Por outro lado,
Comparando, vemos que
X^2 e
2X têm todas as entradas iguais.]
Resposta
Logo, para todo real
yneq0 , vale