(a) Encontre 5 A-2 B, 2 A+3 B e 2 C-3 D.
(b) Encontre A B,(A B) C, B C e A(B C).
(c) Encontre A^2, A^3, A D, B D e C D.
(d) Encontre A^T, B^T,(A B)^T e A^T B^T.
e pede: bul<=t (a) combinações lineares (5A-2B, 2A+3B, 2C-3D); bul<=t (b) produtos (AB, (AB)C, BC, A(BC)); bul<=t (c) potências e produtos mistos (A^2, A^3, AD, BD, CD); bul<=t (d) transpostas (A^T, B^T, (AB)^T, A^T B^T).
Vamos usar as definições padrão: para combinações lineares escalares operamos elemento a elemento, para produto de matrizes usamos a regra “linha de uma times coluna da outra”, para potências repetimos produtos e para transposta invertemos linhas e colunas.
Passo 2
Parte (a): combinações lineares 1. Calcular 5A e 2B:
Observação: (AB)C = A(BC), confirmando a associatividade.
Passo 4
Parte (c): potências e produtos mistos 1. A^2 = Acdot A:
A^2=1&23&-4 1&23&-4 =7&-6-9&22
2. A^3 = A^2cdot A:
A^3=7&-6-9&22 1&23&-4 =-11&3857&-106
3. AD (2times2 times 2times3):
AD=1&23&-4 3&7&-14&-8&9 =11&-9&17-7&53&-39
4. BD (2times2 times 2times3):
BD=5&0-6&7 3&7&-14&-8&9 =15&35&-510&-98&69
5. CD não está definida, pois C é 2times3 e D também é 2times3, e para multiplicar precisamos que o número de colunas de C (3) seja igual ao número de linhas de D (2).