As matrizes a seguir, são matrizes aumentadas de um sistema de equações lineares. Escale as matriz, e determine se representam um sistema com uma única solução, infinitas soluções ou se não tem solução.
[rrrr0 & -2 & 3 & -1 1 & 7 & 4 & 5 -3 & -5 & -9 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz aumentada
0 & -2 & 3 & -1 1 & 7 & 4 & 5 -3 & -5 & -9 & 0
de um sistema com três incógnitas. Vamos usar eliminação de Gauss para escalonar a matriz e, a partir dos pivôs, decidir se o sistema é compatível determinado (solução única), compatível indeterminado (infinitas soluções) ou incompatível (sem solução).

Passo 2

Para ter um pivô na primeira coluna, trocamos R1 com R2:
1 & 7 & 4 & 5 0 & -2 & 3 & -1 -3 & -5 & -9 & 0

Passo 3

Eliminamos o -3 em a31 somando 3 vezes R1 em R3:
R3 R3 + 3,R1 Longrightarrow 1 & 7 & 4 & 5 0 & -2 & 3 & -1 0 & 16 & 3 & 15

Passo 4

Em seguida, eliminamos o 16 de a32 somando 8 vezes R2 em R3 (pois R2 tem -2 na coluna 2):
R3 R3 + 8,R2 Longrightarrow 1 & 7 & 4 & 5 0 & -2 & 3 & -1 0 & 0 & 27 & 7

Passo 5

Na forma escalonada temos pivôs em todas as colunas de incógnitas (colunas 1, 2 e 3) e não surgiu nenhuma linha do tipo
l(0;0;0mid cr) com cneq0,
portanto o sistema é consistente e, como há exatamente três pivôs, cada variável é determinada unicamente.

Resposta

O sistema correspondente tem uma única solução.

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