As matrizes a seguir, são matrizes aumentadas de um sistema de equações lineares. Escale as matriz, e determine se representam um sistema com uma única solução, infinitas soluções ou se não tem solução.
[rrrrr1 & -1 & 2 & -1 & -1 2 & 1 & -2 & -2 & -2 -1 & 2 & -4 & 1 & 1 3 & 0 & 0 & -3 & -3]

Passo 1

O enunciado dá a matriz aumentada de um sistema linear em quatro incógnitas (x1,x2,x3,x4). O conteúdo aqui é eliminação de Gauss-Jordan (escalonar e reduzir) para descobrir o número de pivôs e, assim, a natureza das soluções (única, infinita ou nenhuma).

Passo 2

Usamos a primeira linha (R 1) para zerar a primeira coluna em R 2, R 3 e R 4:
R 2 to R 2 -2R 1, R 3 to R 3 + R 1, R 4 to R 4 -3R 1.
[rrrrr 1 & -1 & 2 & -1 & -1 0 & 3 & -6 & 0 & 0 0 & 1 & -2 & 0 & 0 0 & 3 & -6 & 0 & 0 ]

Passo 3

Normalizamos R 2 dividindo por 3 e, em seguida, zeramos a segunda coluna em R 3 e R 4:
R 2 to 13R 2, R 3 to R 3 - R 2, R 4 to R 4 - 3R 2.
[rrrrr 1 & -1 & 2 & -1 & -1 0 & 1 & -2 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 4

Para obter a forma reduzida (“reduced row-echelon”), zeramos o -1 em R 1,2 adicionando R 2 a R 1:
R 1 to R 1 + R 2
[rrrrr 1 & 0 & 0 & -1 & -1 0 & 1 & -2 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 5

Há pivôs nas colunas 1 e 2 e zero nas colunas 3 e 4. Como o sistema tem 4 incógnitas e apenas 2 pivôs, há 2 variáveis livres ( x3,x4). Logo, o sistema admite infinitas soluções.

Resposta

O sistema tem infinitas soluções.

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