Se A=(1,2,3) e B=(4,-2,4) são dois pontos quaisquer de R^3 e supondo-se A B=C D, quando C=(4,5,0), determinar as coordenadas do ponto D.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(1,2,3), B=(4,-2,4) e C=(4,5,0) em R^3. Queremos encontrar o ponto D tal que AB=CD. Vamos usar a definição de vetor entre dois pontos (subtração de coordenadas) e, em seguida, soma de vetores.

Passo 2

Calculamos o vetor AB subtraindo componente a componente:
AB = B - A = (4 - 1,,-2 - 2,;4 - 3) = (3,,-4,;1)

Passo 3

Como CD=AB, temos
D = C + AB
Logo,
D = (4,5,0) + (3,-4,1) = (4+3,;5-4,;0+1) = (7,1,1)

Resposta

(7,1,1)

Exercícios relacionados