Considere as seguintes matrizes A=[ll2 & 0 6 & 7] , B=[cc0 & 4 2 & -8]
C=[ccc -6 & 9 & -7 7 & -3 & -2 ] , D=[ccc -6 & 4 & 0 1 & 1 & 4 -6 & 0 & 6 ] , E=[ccc 6 & 9 & -9 -1 & 0 & -4 -6 & 0 & -1 ]
Se for possível Calcule
(a) A B-B A

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes quadradas de ordem 2
A = 2 & 0 6 & 7, B = 0 & 4 2 & -8
e pede o cálculo de AB - BA. Como ambas são 2times2, podemos multiplicá-las em qualquer ordem e depois subtrair.

Passo 2

Vamos calcular primeiro
AB = A cdot B
Pela definição de multiplicação de matrizes,
(AB)11 = 2cdot0 + 0cdot2 = 0,
(AB)12 = 2cdot4 + 0cdot(-8) = 8,
(AB)21 = 6cdot0 + 7cdot2 = 14,
(AB)22 = 6cdot4 + 7cdot(-8) = 24 -56 = -32.
Logo,
AB = 0 & 8 14 & -32

Passo 3

Agora calculamos
BA = B cdot A
De forma análoga,
(BA)11 = 0cdot2 + 4cdot6 = 24,
(BA)12 = 0cdot0 + 4cdot7 = 28,
(BA)21 = 2cdot2 + (-8)cdot6 = 4 -48 = -44,
(BA)22 = 2cdot0 + (-8)cdot7 = -56.
Portanto,
BA = 24 & 28 -44 & -56

Passo 4

Por fim, subtraímos termo a termo:
AB - BA = 0 & 8 14 & -32 - 24 & 28 -44 & -56 = 0-24 & 8-28 14-(-44) & -32-(-56) = -24 & -20 58 & 24

Resposta

AB - BA = -24 & -20 58 & 24

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