Considere as seguintes matrizes:
A & =[ll 2 & 0 6 & 7 ] & D & =[ccc -6 & 4 & 0 1 & 1 & 4 -6 & 0 & 6 ] B & =[cc 0 & 4 2 & -8 ] & E & =[ccc 6 & 9 & -9 -1 & 0 & -4 -6 & 0 & -1 ]
Se for possível, calcule:
Suas inversas.

Passo 1

O enunciado dá quatro matrizes, duas ( e ) e duas ( e ), e pede suas inversas. Para as usamos a fórmula
Para as calculamos o determinante, depois a matriz dos cofatores, transposta (adjunta) e dividimos pelo determinante.

Passo 2

Para
A=2&06&7
temos
det(A)=2cdot7-0cdot6=14.
Logo
A^-1=1147&0-6&2 =tfrac12&0-tfrac37&tfrac17
Para
B=0&42&-8
temos
det(B)=0cdot(-8)-4cdot2=-8.
Logo
B^-1=1-8-8&-4-2&0 =1&tfrac12tfrac14&0

Passo 3

Para
D= -6&4&0 1&1&4 -6&0&6
calcamos
det(D)=-156
Em seguida a matriz de cofatores C e a adjunta adj(D)=C^T:
adj(D) = 6&-24&16 -30&-36&24 6&-24&-10 ^T = 6&-30&6 -24&-36&-24 16&24&-10
Assim
D^-1=1-156,adj(D) = -tfrac126&tfrac213&-tfrac439 tfrac526&tfrac313&-tfrac213 -tfrac126&tfrac213&tfrac578

Passo 4

Para
E= 6&9&-9 -1&0&-4 -6&0&-1
calculamos
det(E)=207. A adjunta é
adj(E) = 0&9&-36 23&-60&33 0&-54&9 ,
logo
E^-1=1207,adj(E) = 0&tfrac123&-tfrac423 tfrac19&-tfrac2069&tfrac1169 0&-tfrac623&tfrac123

Resposta

A^-1=tfrac12 & 0 -tfrac37 & tfrac17
B^-1=1 & tfrac12 tfrac14 & 0
D^-1= -tfrac126 & tfrac213 & -tfrac439 tfrac526 & tfrac313 & -tfrac213 -tfrac126 & tfrac213 & tfrac578
E^-1= 0 & tfrac123 & -tfrac423 tfrac19 & -tfrac2069 & tfrac1169 0 & -tfrac623 & tfrac123

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