Encontre a forma escalonada reduzida das seguintes matrizes e dê o rank das mesmas.
[ccc1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 -1 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a forma escalonada reduzida da matriz
A = 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 -1 & 1 & 1
e o rank de A. O conteúdo aqui é aplicação de operações elementares sobre linhas para obter a forma escalonada reduzida (RREF) e a definição de rank como o número de pivôs (linhas não nulas) nessa forma.

Passo 2

Eliminamos os elementos abaixo do pivô na primeira coluna, usando
R2 R2 - R1, R3 R3 + R1
Isso leva a
1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 -1 & 1 & 1 ;longrightarrow; 1 & 0 & 1 0 & 1 & -1 0 & 1 & 2

Passo 3

Eliminamos o elemento abaixo do pivô na segunda coluna com
R3 R3 - R2,
obtendo
1 & 0 & 1 0 & 1 & -1 0 & 1 & 2 ;longrightarrow; 1 & 0 & 1 0 & 1 & -1 0 & 0 & 3

Passo 4

Normalizamos o pivô na terceira linha dividindo por 3:
R3 tfrac13,R3 Longrightarrow 1 & 0 & 1 0 & 1 & -1 0 & 0 & 3 ;longrightarrow; 1 & 0 & 1 0 & 1 & -1 0 & 0 & 1

Passo 5

Voltamos à forma reduzida eliminando acima do pivô da terceira coluna:
R1 R1 - R3, R2 R2 + R3,
resultando em
1 & 0 & 1 0 & 1 & -1 0 & 0 & 1 ;longrightarrow; 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Resposta

A forma escalonada reduzida de A é
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ,
e o rank de A é 3.

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