Considere as seguintes matrizes: A=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ 3 & -4\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{cc}5 & 0 \\\\ -6 & 7\end{array}\right). Encontre:
A^{T}

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\[6pt] 3 & -4\end{pmatrix}
e pede a sua transposta A^{T}. O conteúdo aqui é a operação de transposição de matrizes, que consiste em trocar linhas por colunas.]

Passo 2

Por definição, se M=(m_{ij}) é uma matriz de ordem n\times m, então sua transposta M^{T} é a matriz de ordem m\times n dada por
(M^{T})_{ij} = m_{ji}.
Em outras palavras, a linha i de M vira a coluna i de M^{T}.

Passo 3

Aplicando essa regra à matriz A, temos:
– A primeira linha de A é (1,2), que vira a primeira coluna de A^{T}.
– A segunda linha de A é (3,-4), que vira a segunda coluna de A^{T}.

Resposta

A^{T} = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\[6pt] 2 & -4 \end{pmatrix}]

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