Resolva cada um dos seguintes sistemas:
\begin{array}{ll} x+2 y+4 z-5 t=3 \\\\ 3 x-y+5 z+2 t=4 \\\\ 5 x-4 y+6 z+9 t=2 \end{array}

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear com três equações e quatro incógnitas (x,y,z,t). Vamos usar o método da eliminação via substituição para verificar se há solução e, se sim, encontrá-la. Precisamos isolar uma variável, substituir nas demais e analisar se o sistema reduzido é consistente.

Passo 2

Da primeira equação
x + 2y + 4z - 5t = 3
isolamos \displaystyle x:
x = 3 - 2y - 4z + 5t.

Passo 3

Substituímos essa expressão de x nas segunda e terceira equações:
na segunda temos
3x - y + 5z + 2t = 4
3(3 - 2y - 4z + 5t) - y + 5z + 2t = 4
o que se simplifica a
-7y - 7z + 17t = -5.
Na terceira equação
5x - 4y + 6z + 9t = 2
5(3 - 2y - 4z + 5t) - 4y + 6z + 9t = 2
obtém-se
-14y - 14z + 34t = -13.

Passo 4

Reescrevendo com sinal trocado, as duas equações em y,z,t ficam
7y + 7z - 17t = 5
e
14y + 14z - 34t = 13.
A segunda é exatamente o dobro da primeira no lado esquerdo, mas no lado direito daria 2 \cdot 5 = 10\neq 13. Isso mostra que há contradição no sistema reduzido.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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