onde x é o número desconhecido, e pede para resolver a equação
\det(A)=9.
Ou seja: encontrar todos os valores de x tais que o determinante da matriz A valha 9.
Passo 2
Vou calcular \det(A) usando a expansão por cofatores (expansão de Laplace) ao longo da primeira coluna. Vou primeiro lembrar a ideia de forma bem didática.
Para uma matriz 3\times3A=(a_{ij}), a expansão por cofatores ao longo da primeira coluna escreve
\det(A)=a_{11}C_{11}+a_{21}C_{21}+a_{31}C_{31},
onde C_{ij}=(-1)^{i+j}\det(M_{ij}) é o cofator e M_{ij} é a matriz obtida de A ao eliminar a linha i e a coluna j (chamada menor complementar).
Aqui isso é útil porque a_{21}=0, o que simplifica bastante os cálculos.
Passo 3
Calcular os menores necessários.
Para a_{11}=x: o menor M_{11} é a matriz obtida eliminando linha 1 e coluna 1,