Considere as seguintes matrizes:
A=[rrr-3 & 2 & 1 1 & 2 & -1];
B=[rr2 & -1 2 & 0 0 & 3];
Verifique que:
A B é diferente de B A;

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = -3 & 2 & 1 1 & 2 & -1 , B = 2 & -1 2 & 0 0 & 3
e pede para verificar que a multiplicação de matrizes não comuta, isto é, mostrar que AB neq BA. Para isso, vamos usar a definição de produto de matrizes: o elemento (i,j) do produto é a soma dos produtos dos elementos da linha i da primeira pela coluna j da segunda.

Passo 2

Calcular AB. Como A é 2times3 e B é 3times2, o produto AB existe e é 2times2.
Para cada entrada:
(AB)11 = (-3)cdot2 + 2cdot2 + 1cdot0 = -6 + 4 + 0 = -2,
(AB)12 = (-3)cdot(-1) + 2cdot0 + 1cdot3 = 3 + 0 + 3 = 6,
(AB)21 = 1cdot2 + 2cdot2 + (-1)cdot0 = 2 + 4 + 0 = 6,
(AB)22 = 1cdot(-1) + 2cdot0 + (-1)cdot3 = -1 + 0 - 3 = -4
Logo,
AB = -2 & 6 6 & -4

Passo 3

Calcular BA. Aqui B é 3times2 e A é 2times3, então BA existe e é 3times3.
Para cada linha de B e coluna de A:
BA = 2 & -1 2 & 0 0 & 3 -3 & 2 & 1 1 & 2 & -1 = -7 & 2 & 3 -6 & 4 & 2 3 & 6 & -3

Passo 4

Comparando os resultados, notamos dois fatos que já garantem AB neq BA:
  1. AB é 2times2 enquanto BA é 3times3.
  2. Mesmo que igualássemos dimensões, os elementos não coincidem (por exemplo, (AB)11=-2 e (BA)11=-7).

Resposta

AB neq BA.

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