Considere as seguintes matrizes:
A=[rrr-3 & 2 & 1 1 & 2 & -1];
B=[rr2 & -1 2 & 0 0 & 3];
Verifique que:
Escrevendo A em termos das suas linhas, A1=[lll-3 & 2 & 1] e A2=[lll1 & 2 & -1], o produto A B pode ser escrito como A B=[lA1 A2] cdot B=[lA1 B A2 B]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = -3 & 2 & 11 & 2 & -1, B = 2 & -12 & 00 & 3,
e pede para mostrar que o produto AB tem cada linha igual ao produto de cada linha de A por B. O conteúdo é multiplicação de matrizes e, em particular, que a i-ésima linha de AB é a i-ésima linha de A vezes B.

Passo 2

Calcular o produto da primeira linha de A por B. Seja
A1 = [-3;;2;;1]
Então
A1B = [-3;;2;;1] 2 & -1 2 & 0 0 & 3 = l[(-3)cdot2 + 2cdot2 + 1cdot0 (-3)cdot(-1) + 2cdot0 + 1cdot3r] =[-2;;6]

Passo 3

Calcular o produto da segunda linha de A por B. Seja
A2 = [1;;2;;-1]
Então
A2B = [1;;2;;-1] 2 & -1 2 & 0 0 & 3 = l[1cdot2 + 2cdot2 + (-1)cdot0 1cdot(-1) + 2cdot0 + (-1)cdot3r] =[6;;-4]

Passo 4

Por definição da multiplicação de matrizes, é a matriz cujas linhas são exatamente e . Logo,

Resposta

Fica verificado que

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