Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
.
Passo 1
Temos a curva paramétrica em
dada por
O objetivo é esboçar essa curva. Para isso vamos entender o que cada coordenada faz ao longo de
.
Passo 2
Analisando as componentes de
:
é constante,
é constante,
varia livremente por todos os reais.
Como e
não mudam, o ponto percorrido fica sempre diretamente acima (ou abaixo) de
no plano
.
Como
Passo 3
Concluímos que a imagem de
é uma reta paralela ao eixo
, passando pelo ponto
. O sentido da reta segue o crescimento de
: quando
aumenta, o ponto sobe; quando
diminui, o ponto desce.
Resposta
A curva é a reta definida por
isto é, uma reta vertical (paralela ao eixo
) que passa pelo ponto
. O esboço é uma linha reta saindo de
, subindo por
e indo até
.