Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
f(t)=(2,1, t), t in R.

Passo 1

Temos a curva paramétrica em R^3 dada por
f(t) = (2,,1,,t), tinR
O objetivo é esboçar essa curva. Para isso vamos entender o que cada coordenada faz ao longo de t.

Passo 2

Analisando as componentes de f(t):
;x(t)=2 é constante,
;y(t)=1 é constante,
;z(t)=t varia livremente por todos os reais.
Como x e y não mudam, o ponto percorrido fica sempre diretamente acima (ou abaixo) de (2,1) no plano xy.

Passo 3

Concluímos que a imagem de f é uma reta paralela ao eixo z, passando pelo ponto (2,1,0). O sentido da reta segue o crescimento de t: quando t aumenta, o ponto sobe; quando t diminui, o ponto desce.

Resposta

A curva é a reta definida por
x=2, y=1, z=t,
isto é, uma reta vertical (paralela ao eixo z) que passa pelo ponto (2,1,0). O esboço é uma linha reta saindo de (2,1,-infty), subindo por (2,1,0) e indo até (2,1,+infty).

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