Considere as seguintes matrizes
c A=[rrr -3 & 2 & 1 1 & 2 & -1 ], B=[rr 2 & -1 2 & 0 0 & 3 ] C=[rrr -2 & 1 & -1 0 & 1 & 1 -1 & 0 & 1 ], D=[rrr d1 & 0 & 0 0 & d2 & 0 0 & 0 & d3 ] E1=[l 1 0 0 ], E2=[l 0 1 0 ], E3=[l 0 0 1 ]
Verifique que:
escrevendo A em termos das suas linhas, A1=[lll-3 & 2 & 1] e A2=[lll1 & 2 & -1], o produto A B pode ser escrito como A B=[lA1 A2] B=[lA1 B A2 B] (o caso geral estia no Evercicio 1.1 .17 (b) na pagina 23).

Passo 1

O enunciado pede para verificar a propriedade de multiplicação de matrizes que afirma que, se escrevemos
A = A1 A2 ,
onde ,A1 e ,A2 são as linhas de A, então
A B = A1 B A2 B
O conteúdo envolvido é a definição de multiplicação de matrizes: cada entrada de AB é o produto escalar de uma linha de A com uma coluna de B.

Passo 2

Identificamos as linhas de A e a matriz B:
A1 = -3 & 2 & 1, A2 = 1 & 2 & -1,
B = 2 & -1 2 & 0 0 & 3

Passo 3

Calculamos A1B pelo produto escalar de A1 com cada coluna de B:
A1B = l(-3,2,1r) 2 & -1 2 & 0 0 & 3 = l((-3)cdot2 + 2cdot2 + 1cdot0,;(-3)cdot(-1) + 2cdot0 + 1cdot3r) = (-2,,6)

Passo 4

De modo similar, calculamos A2B:
A2B = l(1,2,-1r) 2 & -1 2 & 0 0 & 3 = l(1cdot2 + 2cdot2 + (-1)cdot0,;1cdot(-1) + 2cdot0 + (-1)cdot3r) = (6,,-4)

Passo 5

Por definição, AB é a matriz cujas linhas são os produtos das linhas de A pelas colunas de B. Logo,
AB = -2 & 6 6 & -4
E observamos que isso coincide exatamente com
A1B A2B = (-2,6) (6,-4)

Resposta

AB = A1B A2B = -2 & 6 6 & -4

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