Represente o gráfico da função,dada sua expressão:
z=1

Passo 1

O enunciado pede para representar geometricamente o gráfico da função de duas variáveis definida por
z = 1
O conteúdo aqui é reconhecimento de superfícies em R^3 e precisão de que tipo de superfície é dada por uma função constante.

Passo 2

Em geral, o gráfico de uma função z = f(x,y) é o conjunto de todos os pontos (x,y,z) em R^3 que satisfazem z = f(x,y). Aqui temos f(x,y)=1, ou seja, a saída é sempre 1 para qualquer (x,y).

Passo 3

Como z não depende de x nem de y, todos os pontos do gráfico têm coordenada z=1, mas x e y podem variar livremente em R. Isso caracteriza uma superfície plana.

Passo 4

Especificamente, a superfície é o plano paralelo ao plano xy que fica localizado a uma unidade acima do eixo xy. A interseção desse plano com o eixo z ocorre em (0,0,1), e as linhas de nível no plano xy são retas paralelas aos eixos x e y.

Passo 5

Para desenhar, basta esboçar um conjunto de retas horizontais (paralelas ao plano xy) elevadas na altura z=1. Num sistema de eixos tridimensional:
  • O eixo vertical é o eixo z.
  • Marcamos a altura z=1.
  • Desenhamos um plano paralelo ao chão (plano xy) passando por esse valor.

Resposta

O gráfico de z=1 é o plano horizontal em R^3 paralelo ao plano xy e situado na altura z=1.

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