Verifique que: A Ej é a j-ésima coluna de A, para j=1,2,3 e Ei^t B é a i-ésima linha de B, para i=1,2,3 (o caso geral está no Exercicio 1.115 ma pugina 21).
Passo 1
O enunciado pede para verificar que, ao multiplicar a matriz A por cada vetor canônico Ej, obtemos a j-ésima coluna de A, e que ao multiplicar cada vetor linha canônico Ei^t pela matriz B, obtemos a i-ésima linha de B. O conteúdo é a propriedade de multiplicação de matrizes por vetores canônicos.
Passo 2
Seja Ej o vetor de R^3 com 1 na posição j e 0 nas demais. Pela definição de produto matriz-vetor,
A Ej ;=; sumk=1^3(Ej)k,(coluna (k) de (A)) ;=; 1cdotcoluna (j) de (A)+0cdot(dots) ;=; coluna (j) de (A)
Passo 3
Aplicando para cada j:
A E1 = -3&2&11&2&-1 100 = -31, A E2 = 22, A E3 = 1-1
Passo 4
Seja Ei^t o vetor linha de R^1times3 com 1 na posição i e 0 nas demais. Pela definição de produto vetor-matriz,
Ei^tB ;=; sumk=1^3(Ei)k,(linha (k) de (B)) ;=; 1cdotlinha (i) de (B) ;=; linha (i) de (B)
Passo 5
Aplicando para cada i:
E1^tB = 1&0&0 2&-12&00&3 = 2&-1,
E2^tB = 2&0, E3^tB = 0&3
Resposta
Ficou verificado que A Ej é de fato a j-ésima coluna de A e que Ei^tB é a i-ésima linha de B.