Verifique que: D C=[ld1 C1 d2 C2 d3 C3], em que C1=[lll-2 & 1 & -1], C2=[lll0 & 1 & 1] e C3=[lll-1 & 0 & 1] sto as linhas de C (o caso geral está no Exercicio 1.1 .16 (b) na pagina 22).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sendo
D= d1&0&0 0&d2&0 0&0&d3 e C= C1 C2 C3
com C1,C2,C3 linhas de C, o produto D,C resulta em
d1C1 d2C2 d3C3
O conteúdo envolvido é a multiplicação de matrizes, em particular a ação de uma matriz diagonal à esquerda.
Passo 2
Pela definição do produto de matrizes, o elemento (i,j) de DC é
(DC)ij ;=;sumk=1^3Dik,Ckj
Como D é diagonal, Dik=0 se ineq k e Dii=di. Logo
(DC)ij=Dii,Cij=di,Cij
Passo 3
A igualdade (DC)ij=diCij implica que a linha i de DC é a linha i de C multiplicada por di. Para o C dado, temos