Considere as seguintes matrizes
c A=[rrr -3 & 2 & 1 1 & 2 & -1 ], B=[rr 2 & -1 2 & 0 0 & 3 ] C=[rrr -2 & 1 & -1 0 & 1 & 1 -1 & 0 & 1 ], D=[rrr d1 & 0 & 0 0 & d2 & 0 0 & 0 & d3 ] E1=[l 1 0 0 ], E2=[l 0 1 0 ], E3=[l 0 0 1 ]
Verifique que:
D C=[ld1 C1 d2 C2 d3 C3], em que C1=[lll-2 & 1 & -1], C2=[lll0 & 1 & 1] e C3=[lll-1 & 0 & 1] sto as linhas de C (o caso geral está no Exercicio 1.1 .16 (b) na pagina 22).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, sendo
D= d1&0&0 0&d2&0 0&0&d3 e C= C1 C2 C3
com C1,C2,C3 linhas de C, o produto D,C resulta em
d1C1 d2C2 d3C3
O conteúdo envolvido é a multiplicação de matrizes, em particular a ação de uma matriz diagonal à esquerda.

Passo 2

Pela definição do produto de matrizes, o elemento (i,j) de DC é
(DC)ij ;=;sumk=1^3Dik,Ckj
Como D é diagonal, Dik=0 se ineq k e Dii=di. Logo
(DC)ij=Dii,Cij=di,Cij

Passo 3

A igualdade (DC)ij=diCij implica que a linha i de DC é a linha i de C multiplicada por di. Para o C dado, temos
C1=(-2;;1;;-1), C2=(0;;1;;1), C3=(-1;;0;;1),
logo
DC= d1(-2)&d1(1)&d1(-1) d2(0)&d2(1)&d2(1) d3(-1)&d3(0)&d3(1) = d1C1 d2C2 d3C3

Resposta

DC= d1C1 d2C2 d3C3

Exercícios relacionados