Determine a equação da hipérbole, dados:
Os focos
e
e vértices
e
.
Os focos
Passo 1
O enunciado pede a equação da hipérbole cujos focos são
e
e cujos vértices são
e
.
Isso envolve usar a forma reduzida da hipérbole com eixo transverso horizontal
Isso envolve usar a forma reduzida da hipérbole com eixo transverso horizontal
onde
,
e
(distância do centro ao foco) satisfazem
Vamos identificar
e
, calcular
e escrever a equação.
Passo 2
O centro da hipérbole é o ponto médio dos vértices
e
, ou dos focos, e isso dá
.
A distância do centro a cada vértice é
A distância do centro a cada vértice é
e a distância do centro a cada foco é
Passo 3
Usando a relação entre os parâmetros da hipérbole,
temos
Passo 4
Substituindo
e
na forma reduzida, obtemos