Resolva o sistema A X=B, se A^-1=[ll2 & 3 4 & 1] e B=[l5 3].

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações na forma A cdot X = B . Aqui, A é uma matriz, X é o que queremos descobrir, e B é outra matriz que já conhecemos. A matéria envolvida é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar a matriz inversa de A , que já foi fornecida, e fazer umas multiplicações de matrizes.

Passo 2

Primeiro, lembro que quando temos a equação A cdot X = B e sabemos que A é invertível (ou seja, tem uma matriz inversa A^-1 ), podemos multiplicar ambos os lados da equação por A^-1 para isolar X . Fazendo isso, temos:
A^-1 cdot A cdot X = A^-1 cdot B
Sabemos que A^-1 cdot A é a matriz identidade I , então fica:
I cdot X = A^-1 cdot B
E como qualquer coisa multiplicada pela identidade é ela mesma, temos:
X = A^-1 cdot B

Passo 3

Agora, vamos calcular A^-1 cdot B . As matrizes são:
A^-1 = 2 & 3 4 & 1 , B = 5 3
Para multiplicar A^-1 por B , fazemos:
X = 2 & 3 4 & 1 cdot 5 3
Calculando cada elemento de X :
  • Primeiro elemento:
2 cdot 5 + 3 cdot 3 = 10 + 9 = 19
  • Segundo elemento:
4 cdot 5 + 1 cdot 3 = 20 + 3 = 23

Resposta

Então, a solução do sistema é:
X = 19 23

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