Considere as seguintes medidas, relativas a três distribuições de frequência:
Distribuições & \(\mathrm{Q}_{1}\) & \(\mathrm{Q}_{3}\) & \(\mathrm{P}_{10}\) & \(\mathrm{P}_{90}\) \\
A & 814 & 935 & 772 & 1012 \\
B & 63,7 & 80,3 & 55,0 & 86,6 \\
C & 28,8 & 45,6 & 20,5 & 49,8
Calcule os respectivos graus de curtose, Classifique cada uma das distribuições em relação à curva normal.

Passo 1

O enunciado fornece, para cada distribuição, os quartis \mathrm{Q}_{1} (25º percentil) e \mathrm{Q}_{3} (75º percentil) e os decis \mathrm{P}_{10} (10º percentil) e \mathrm{P}_{90} (90º percentil). Queremos usar esses valores para calcular um coeficiente de curtose baseado em quantis e, em seguida, comparar com a curtose da distribuição normal.

Passo 2

Definimos o coeficiente de curtose por quantis como
K \;=\;\frac{P_{90}-P_{10}}{Q_{3}-Q_{1}}.
Para a curva normal padrão esse valor é
K_{\text{normal}} =\frac{2\times1,2816}{2\times0,6745} \approx1,90.
Se K>1,90 dizemos que a distribuição é leptocúrtica (caudas mais pesadas que a normal), se K<1,90 é platicúrtica (caudas mais leves) e se K\approx1,90 é mesocúrtica.

Passo 3

Para a distribuição A:
P_{90}-P_{10}=1012-772=240, \quad Q_{3}-Q_{1}=935-814=121,
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K_{A}=\frac{240}{121}\approx1,98.
Como 1,98>1,90, A é leptocúrtica.

Passo 4

Para a distribuição B:
P_{90}-P_{10}=86,6-55,0=31,6, \quad Q_{3}-Q_{1}=80,3-63,7=16,6,
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K_{B}=\frac{31,6}{16,6}\approx1,90.
Como K_{B}\approx1,90, B é mesocúrtica.

Passo 5

Para a distribuição C:
P_{90}-P_{10}=49,8-20,5=29,3, \quad Q_{3}-Q_{1}=45,6-28,8=16,8,
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K_{C}=\frac{29,3}{16,8}\approx1,74.
Como 1,74<1,90, C é platicúrtica.

Resposta

A: K_{A}\approx1,98, leptocúrtica
B: K_{B}\approx1,90, mesocúrtica
C: K_{C}\approx1,74, platicúrtica

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