Considere as seguintes medidas, relativas a três distribuições de frequência:
Distribuições & \(\mathrm{Q}_{1}\) & \(\mathrm{Q}_{3}\) & \(\mathrm{P}_{10}\) & \(\mathrm{P}_{90}\) \\
A & 814 & 935 & 772 & 1012 \\
B & 63,7 & 80,3 & 55,0 & 86,6 \\
C & 28,8 & 45,6 & 20,5 & 49,8
Calcule os respectivos graus de curtose, Classifique cada uma das distribuições em relação à curva normal.
Distribuições & \(\mathrm{Q}_{1}\) & \(\mathrm{Q}_{3}\) & \(\mathrm{P}_{10}\) & \(\mathrm{P}_{90}\) \\
A & 814 & 935 & 772 & 1012 \\
B & 63,7 & 80,3 & 55,0 & 86,6 \\
C & 28,8 & 45,6 & 20,5 & 49,8
Passo 1
O enunciado fornece, para cada distribuição, os quartis
(25º percentil) e
(75º percentil) e os decis
(10º percentil) e
(90º percentil). Queremos usar esses valores para calcular um coeficiente de curtose baseado em quantis e, em seguida, comparar com a curtose da distribuição normal.
Passo 2
Definimos o coeficiente de curtose por quantis como
Para a curva normal padrão esse valor é
Se
dizemos que a distribuição é leptocúrtica (caudas mais pesadas que a normal), se
é platicúrtica (caudas mais leves) e se
é mesocúrtica.
Passo 3
Para a distribuição A:
logo
Como
, A é leptocúrtica.
Passo 4
Para a distribuição B:
logo
Como
, B é mesocúrtica.
Passo 5
Para a distribuição C:
logo
Como
, C é platicúrtica.
Resposta
A:
, leptocúrtica
B: , mesocúrtica
C: , platicúrtica
B:
C: