Uma empresa produz 10 \% de peças defeituosas. As peças são embaladas em caixas que contêm 12 peças. Calcule pela distribuição binomial a probabilidade de um cliente comprar uma caixa contendo:
nenhuma peça defeituosa;

Passo 1

O enunciado diz que cada peça tem probabilidade de estar defeituosa igual a 0,1 e as caixas contêm 12 peças. Definimos a variável aleatória X como o número de peças defeituosas numa caixa. Como cada peça é independente e tem mesma probabilidade de defeito, temos
X \sim \mathrm{Bin}\bigl(n=12,\;p=0,1\bigr).

Passo 2

Queremos calcular
P(X=0).
Pela fórmula da distribuição binomial,
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k},
logo, para k=0, n=12 e p=0,1, obtemos
P(X=0) =\binom{12}{0}\,(0,1)^0\,(0,9)^{12} =(0,9)^{12}.
Calculando numericamente,
(0,9)^{12}\approx0,2824.

Resposta

A probabilidade de a caixa não conter nenhuma peça defeituosa é
P(X=0)=(0,9)^{12}\approx0,2824.

Exercícios relacionados