Um lote contém várias centenas de componentes, 10 \% são defeituosos. Nove componentes são amostrados deste lote. Seja \otimes o número de componentes defeituosos na amostra. Determine a probabilidade pela distribuição binomial de existir exatamente dois componentes defeituosos.
x=2
\rightarrow \mathrm{C}_{9,2}

Passo 1

O enunciado diz que temos um lote com 10\% de componentes defeituosos e que extraímos n=9 componentes. Seja X o número de defeituosos na amostra; então X segue uma distribuição binomial de parâmetros n=9 e p=0{,}1. Queremos a probabilidade de ocorrer exatamente x=2 defeituosos.

Passo 2

A fórmula da distribuição binomial é
P(X=x)=\binom{n}{x}\,p^{x}\,(1-p)^{\,n-x}.
Substituindo n=9, p=0{,}1 e x=2, obtemos
P(X=2)=\binom{9}{2}\,(0{,}1)^{2}\,(0{,}9)^{7}.

Passo 3

Calculamos cada parte:
\binom{9}{2}=36,\quad (0{,}1)^{2}=0{,}01,\quad (0{,}9)^{7}\approx0{,}4783.
Logo,
P(X=2)=36\times0{,}01\times0{,}4783\approx0{,}1722.

Resposta

P(X=2)=\binom{9}{2}(0{,}1)^{2}(0{,}9)^{7}\approx0{,}1722.

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