Em uma experiência de um engenheiro foram obtidos os seguintes dados:
45,62,38,55,54,65,60,55,48,56,59,55
Calcule o coeficiente de assimetria de Pearson e classifique a distribuição com relação a sua simetria (simetria, assimetria positiva ou negativa, franca ou forte)

Passo 1

O enunciado fornece a série de 12 valores
45,\;62,\;38,\;55,\;54,\;65,\;60,\;55,\;48,\;56,\;59,\;55
e pede o coeficiente de assimetria de Pearson bem como a classificação da distribuição em termos de simetria ou grau de assimetria. Para isso vamos precisar calcular a média amostral \bar x, a mediana \tilde x e o desvio-padrão amostral s, e então usar a fórmula
g_1 = \frac{3(\bar x - \tilde x)}{s}\,.

Passo 2

Calcular a média amostral \bar x. Somando os dados obtemos
\sum_{i=1}^{12} x_i = 652
logo
\bar x = \frac{652}{12} \approx 54,33.

Passo 3

Determinar a mediana \tilde x. Ordenando os valores:
38,\;45,\;48,\;54,\;55,\;55,\;55,\;56,\;59,\;60,\;62,\;65.
Como n=12 é par, a mediana é a média do 6.º e 7.º termos, ambos iguais a 55, logo
\tilde x = 55.

Passo 4

Calcular o desvio-padrão amostral s. Usamos
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2}\,.
Calculando as diferenças ao quadrado e somando, obtém-se \sum (x_i - \bar x)^2 \approx 624,67. Assim
s = \sqrt{\frac{624,67}{11}} \approx 7,54.

Passo 5

Calcular o coeficiente de assimetria de Pearson (segunda definição)
g_1 = \frac{3(\bar x - \tilde x)}{s} = \frac{3(54,33 - 55)}{7,54} \approx \frac{3(-0,67)}{7,54} \approx -0,27.

Passo 6

Classificar a assimetria. Como g_1<0 temos assimetria negativa. Em termos de intensidade, |g_1|\approx0,27<0,5 indica que a distribuição é aproximadamente simétrica, com uma leve assimetria negativa (fraca).

Resposta

O coeficiente de assimetria de Pearson vale aproximadamente -0,27, indicando uma distribuição com assimetria negativa fraca.

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